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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖,直三棱柱中,,是棱的中點,
(1)  證明:
(2)求二面角的大小. (12分)

試題分析:(1)要證:需要證,進而需要證明.
(2) 求二面角的關鍵是找或做二面角的平面角,取的中點,過點于點,連接,再證H與D重合,進而得到是二面角的平面角,然后解三角形求角即可.
(1)在中,
得:
同理:得:

(2)
的中點,過點于點,連接
,面
 得:點與點重合
是二面角的平面角
,則
即二面角的大小為.
點評:掌握線線垂直,線面垂直,面面垂直的相互轉化的依據是它們的判定與性質定理,求二面角關鍵是找(或做)出二面角的平面角.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,底面是矩形,分別為線段的中點,⊥底面.

(Ⅰ)求證:∥平面
(Ⅱ)求證:平面^平面
(Ⅲ)若,求三棱錐的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,AB=4,PA=3,點A在PD上的射影為點G,點E在AB上,平面PEC⊥平面PDC.

(1)求證:AG∥平面PEC;
(2)求AE的長;
(3)求二面角E—PC—A的正弦值.(本題滿分14分)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,則A1B與AC1所成的角為(   )
A.450B.600 C.900D.1200

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若正四棱柱的底面邊長為1,與底面成60°角,則到底面的距離為                  (   )
A.B.1C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在一個棱長為6cm的密封正方體盒子中,放一個半徑為1cm的小球。無論怎樣搖動盒子,小球在盒子中不能達到的空間體積是_________cm3.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,M、N、P為正方體AC1的棱AA1、A1B1、A1D1的中點,現沿截面MNP切去錐體A1-MNP,則剩余幾何體的側視圖(左視圖)為(    )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

一個長方體去掉一個小長方體,所得幾何體的正(主)視圖與側(左)視圖分別如右圖所示,則該集合體的俯視圖為:(   )

              

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

考察下列三個命題,在“________”都缺少同一個條件,補上這個條件使其構成真命題(其中為不同直線,為不同平面),則此條件為______________.
 ;    ② ;     ③

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同步練習冊答案
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