Question

函數y=kx+b，其中k，b是常數，其圖象是一條直線，稱這個函數為線性函數，而對于非線性可導函數f（x），在已知點x₀附近一點x的函數值f（x）可以用下面方法求其近似代替值，f（x），利≈f（x₀）+f′（x₀）（x-x0）用這一方法，對于實數m=

4.002

，取x₀的值為4，則m的近似代替值是

2.005

．

Answer 1

分析：由題意可令y=

x

，對函數求導，求出x=4的切線方程，然后求出x=4.002時y的近視解即可

解答：解：令y=

x

，
∴y′=

1

2 x

y′|

x=4

=

1

4

∴y=

x

在x=4處的切線為y-2=

1

4

（x-4）即y=

1

4

x+1，
∴y≈

1

4

×4.002+1=2.0005
故答案為：2.005

點評：本題主要考查了函數的導數在切線斜率求解中的應用，解題的關鍵是準確應用題目中的定義