Question

函數y=kx+b，其中k，b（k≠0）是常數，其圖象是一條直線，稱這個函數為線性函數，對于非線性可導函數f（x），在點x₀附近一點x的函數值f（x），可以用如下方法求其近似代替值：f（x）≈f（x₀）+f'（x₀）（x-x₀），利用這一方法，m=

3.996

的近似代替值是

1.999

．

Answer 1

分析：根據題意先找函數并求出導函數，然后研究函數的單調性，再在3.996附近選擇合理的值進行求解近似代替值即可．

解答：解：由題意可知f（x）=

x

，f'（x）=

1

2 x

＞0
∴f（x）在（0，+∞）上單調遞增
選擇3.996附近的點x₀=4＞3.996
∴f（4）+f′（4）（3.996-4）=2-

1

4

×0.004=1.999，
故答案為：1.999．

點評：本題主要考查了利用導數研究函數的單調性，以及導數的幾何意義，同時考查了計算能力，屬于中檔題．