【題目】某校在圓心角為直角，半徑為
的扇形區(qū)域內(nèi)進行野外生存訓(xùn)練.如圖所示，在相距的
，
兩個位置分別為300,100名學(xué)生，在道路
上設(shè)置集合地點
，要求所有學(xué)生沿最短路徑到點集合，記所有學(xué)生進行的總路程為
.
（1）設(shè)
，寫出
關(guān)于
的函數(shù)表達式；
（2）當(dāng)最小時，集合地點離點多遠？
【答案】（1）
，
（2）集合地點
離出發(fā)點
的距離為
時，總路程最短，其最短總路程為
.
【解析】
（1）△AOD中，由正弦定理求得AD、OD，再計算S＝300AD+100BD的值；
（2）令函數(shù)y＝
，求導(dǎo)判斷函數(shù)單調(diào)性與最值，從而求出y的最小值以及對應(yīng)AD的值和S的最小值．
（1）因為在
中，
，
，所以由正弦定理可知
，
解得
，
，且
，
故
，
（2）令
，則有
，令
得
記
，
，列表得
|
|
|
|
|
| 0 |
|
| ↘ | 極小值 | ↗ |
可知，當(dāng)且僅當(dāng)時，
有極小值也是最小值為
，
當(dāng)
時，此時總路程
有最小值
.
答：當(dāng)集合點
離出發(fā)點
的距離為
時，總路程最短，其最短總路程為.
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啟東小題作業(yè)本系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了調(diào)查高一學(xué)生在分班選科時是否選擇物理科目與性別的關(guān)系，隨機調(diào)查100名高一學(xué)生，得到
列聯(lián)表如下：由此得出的正確結(jié)論是( )
選擇物理 | 不選擇物理 | 總計 | |
男 | 35 | 20 | 55 |
女 | 15 | 30 | 45 |
總計 | 50 | 50 | 100 |
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
A.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“選擇物理與性別有關(guān)”
B.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“選擇物理與性別無關(guān)”
C.有
的把握認為“選擇物理與性別有關(guān)”
D.有的把握認為“選擇物理與性別無關(guān)”
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角△
中，
，△
通過△以直線
為軸順時針旋轉(zhuǎn)120°得到（
），點
為線段
上一點，且
.
（1）求證：
，并證明：
平面；
（2）分別以
、
、為
、
、
軸建立空間直角坐標系
，求異面直線
與
所成角的大小（用反余弦運算表示）；
（3）若
，求銳二面角
的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，若在定義域內(nèi)存在
，使得
成立，則稱為函數(shù)
的“局部對稱點”.
（1）
，其中
，試判斷是否有“局部對稱點”？若有，請求出該點；若沒有，請說明理由；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有“局部對稱點”，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若函數(shù)
在R上有“局部對稱點”，求實數(shù)m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某輪船公司的一艘輪船每小時花費的燃料費與輪船航行速度的平方成正比，比例系數(shù)為
輪船的最大速度為15海里
小時
當(dāng)船速為10海里小時，它的燃料費是每小時96元，其余航行運作費用（不論速度如何)總計是每小時150元假定運行過程中輪船以速度v勻速航行．
求k的值；
求該輪船航行100海里的總費用
燃料費
航行運作費用
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在數(shù)學(xué)上，常用符號來表示算式，如記
=
，其中
，
.
（1）若
，
，
，…，
成等差數(shù)列，且
，求證：
；
（2）若
，
，記
，且不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】[選修4―4：坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
.
（1）若a=1，求C與l的交點坐標；
（2）若C上的點到l的距離的最大值為
，求a.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】用0與1兩個數(shù)字隨機填入如圖所示的5個格子里，每個格子填一個數(shù)字，并且從左到右數(shù)，不管數(shù)到哪個格子，總是1的個數(shù)不少于0的個數(shù)，則這樣填法的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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