Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：（x﹣2）2+（y+1）2=5，過點P（5，0）且斜率為k的直線與圓C相交于不同的兩點A，B．

（I）求k的取值范圍；

（Ⅱ）若弦長|AB|=4，求直線的方程．

Answer 1

【答案】（I）（Ⅱ）y=0或3x﹣4y﹣15=0

【解析】

試題分析：（Ⅰ）直線l與圓C相交于不同的兩點A，B，故圓心到直線l的距離

，即可求k的取值范圍；（Ⅱ）若弦長|AB|=4，利用勾股定理，求出k，即可求直線l的方程

試題解析：（Ⅰ）由已知圓C：（x﹣2）2+（y+1）2=5，知圓心C（2，﹣1），半徑，

設過點P（5，0）且斜率為k的直線l：y=k（x﹣5），

因為直線l與圓C相交于不同的兩點A，B，故圓心到直線l的距離得

（2k+1）（k﹣2）＜0，所以，

（Ⅱ）弦長|AB|=4，得：，解得：k=0或 [

∴直線方程為y=0或3x﹣4y﹣15=0