Question

【題目】（1）某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲藏溫度x（單位：℃）滿足函數關系自然對數的底數，k，b為常數），若該食品在0℃的保鮮時間是192小時，在22℃的保鮮時間是48小時，求該食品在33℃的保鮮時間.

（2）某藥廠生產一種口服液，按藥品標準要求其雜質含量不能超過0.01%，若初始時含雜質0.2%，每次過濾可使雜質含量減少三分之一，問至少應過濾幾次才能使得這種液體達到要求？（已知，）

Answer 1

【答案】（1）24小時；（2）8次

【解析】

(1)由已知構造方程組求出、的值，運用指數冪的運算性質求解即可；(2) 設過濾n次，則，化為，兩邊取對數即可得解.

（1）由題意可得，當時，；當時，代入函數，

可得，即，

則當時，（小時）

（2）設過濾n次才能達到要求，則，即，

所以，即，

又∵∴取，即至少要過濾8次才能達到要求.