Question

【題目】設(shè)函數(shù)
（1）若b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，求對任意x∈R，f（x）＞0恒成立的概率．
（2）若b是從區(qū)間[0，8]（3）任取得一個數(shù)，c是從[0，6]任取的一個數(shù)，求函數(shù)f（x）的圖象與x軸有交點的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由點（b，c）組成的點共36tkh，

設(shè)A={任意x∈R，f（x）＞0恒成立}即△=b2﹣c2＜0，

∴b＜c，A中包含基本事件15個，

∴P（A）= ；

（2）解：（b，c）所在的區(qū)域Ω={（b，c）|0≤b≤8，0≤c≤6}

若使函數(shù)f（x）的圖象與x軸有交點，

則b≥c≥0．

∴事件B={（b，c）|b＞c，0≤b≤8，0≤c≤6}如圖，

∴P（B）= ．

【解析】（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是6×6=36種結(jié)果，f（x）＞0要滿足判別式小于0，列舉出結(jié)果．（2）利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答．
【考點精析】通過靈活運(yùn)用幾何概型，掌握幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等即可以解答此題．