Question

已知數據a₁，a₂，…，a_n的平均數為a，方差為S²，則數據2a₁，2a₂，…，2a_n的平均數和方差為（　�。�

A．a，S2

B．2a，S2

C．2a，2S2

D．2a，4S2

Answer 1

數據a₁，a₂，…，a_n的平均數為a，方差為S²，
則另一組數據2a₁，2a₂，…，2a_n的平均數為

.

x

′=2

.

x

=2a，
方差是s′²，
∵S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
∴S′²=

1

n

[（2x₁-2

.

x

）²+（2x₂-2

.

x

）²+…+（2x_n-2

.

x

）²]
=

1

n

[4（x₁-

.

x

）²+4（x₂-

.

x

）²+…+4（x_n-

.

x

）²]，
=4S²
故選D．