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已知點M（

，0），橢圓

+y²=1與直線y=k（x+

）交于點A、B，則△ABM的周長為（　　）

A．4

B．8

C．12

D．16

直線y=k(x+

)過定點N(-

，0)，
由題設知M、N是橢圓的焦點，由橢圓定義知：AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4．
△ABM的周長為AB+BM+AM=（AN+BN）+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM）=8，
故選B．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過點M（2，0）的直線l與拋物線y²=x交于A，B兩點，則

•

的值為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為

，長軸長為4

，直線l：y=x+m交橢圓于不同的兩點A，B．
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）若直線l不經過橢圓上的點M（4，1），求證：直線MA，MB的斜率互為相反數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓

+y2=1，過點M（-1，0）作直線l交橢圓于A，B兩點，O是坐標原點．
（1）求AB中點P的軌跡方程；
（2）求△OAB面積的最大值，并求此時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線l與雙曲線

-y2=1的同一支相交于A，B兩點，線段AB的中點在直線y=2x上，則直線AB的斜率為（　　）

A．4

B．2

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C的方程為x²=2py（p＞0），焦點F為（0，1），點P（x₁，y₁）是拋物線上的任意一點，過點P作拋物線的切線交拋物線的準線l于點A（s，t）．
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）若x₁∈[1，4]，求s的取值范圍．
（3）過點A作拋物線C的另一條切線AQ，其中Q（x₂，y₂）為切點，試問直線PQ是否恒過定點，若是，求出定點；若不是，請說明理由．