【題目】集合A={（x，y）|y=a|x|，x∈R}，B={（x，y）|y=x+a，x∈R}，已知集合A∩B中有且僅有一個元素，則常數a的取值范圍是 ．
發散思維新課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數 
，函數 
，其中a為常數且a＞0，令函數f（x）=g（x）h（x）．
（1）求函數f（x）的表達式，并求其定義域；
（2）當 
時，求函數f（x）的值域；
（3）是否存在自然數a，使得函數f（x）的值域恰為 
？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數a所構成的集合；若不存在，試說明理由．
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【題目】已知函數f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4；
（1）若函數y=f（x）在區間[1，2]上的最小值為4﹣a，求實數a的取值范圍；
（2）是否存在整數m，n，使得關于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好為[m，n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E為AB的中點． 
（1）求證：平面PDE⊥平面PAC；
（2）求直線PC與平面PDE所成的角的正弦值．
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【題目】如圖，已知離心率為 
的橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）過點M（2，1），O為坐標原點，平行于OM的直線l交橢圓C于不同的兩點A、B． 
（1）求橢圓C的方程．
（2）證明：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形．
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【題目】已知冪函數f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1為偶函數．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區間（2，3）上為單調函數，求實數a的取值范圍．
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【題目】在直角坐標系中，定義兩點P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）之間的“直角距離”為d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．現有下列命題：
①已知P（1，3），Q（sin2α，cos2α）（α∈R），則d（P，Q）為定值；
②原點O到直線x﹣y+1=0上任一點P的直角距離d（O，P）的最小值為 
；
③若|PQ|表示P、Q兩點間的距離，那么|PQ|≥ d（P，Q）；
④設A（x，y）且x∈Z，y∈Z，若點A是在過P（1，3）與Q（5，7）的直線上，且點A到點P與Q的“直角距離”之和等于8，那么滿足條件的點A只有5個．
其中的真命題是 ． （寫出所有真命題的序號）
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