Question

已知集合A={x|x²+3x+2＜0}若B={x|x²-4ax+3a²＜0}，A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

A={x|x²+3x+2＜0}={x|-2＜x＜-1}，B={x|x²-4ax+3a²＜0}={x|（x-a）（x-3a）＜0}，
①當(dāng)3a＞a，即a＞0時，則B={x|a＜x＜3a}，此時A⊆B不成立；
②當(dāng)3a=a，即a=0時，則B=ϕ，此時A⊆B不成立；
③當(dāng)3a＜a，即a＜0，則B={x|3a＜x＜a}，
∵A⊆B，
∴

3a≤-2 a≥-1

?-1≤a≤-

2

3

，
故實數(shù)a的取值范圍為[-1，-

2

3

]．
綜合①②③可得，實數(shù)a的取值范圍是[-1，-

2

3

]．