Question

【題目】對于函數f（x）給出定義：
設f′（x）是函數y=f（x）的導數，f″（x）是函數f′（x）的導數，若方程f″（x）=0有實數解x0 ， 則稱點（x0 ， f（x0））為函數y=f（x）的“拐點”．
某同學經過探究發現：任何一個三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．給定函數 ，請你根據上面探究結果，計算
= ．

Answer 1

【答案】2016
【解析】解：由 ，
∴f′（x）=x2﹣x+3，
所以f″（x）=2x﹣1，由f″（x）=0，得x= ．
∴f（x）的對稱中心為（ ，1），
∴f（1﹣x）+f（x）=2，
故設f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）=m，
則f（ ）+f（ ）+…+f（ ）=m，
兩式相加得2×2016=2m，
則m=2016，
故答案為：2016．
由題意對已知函數求兩次導數可得圖象關于點（ ，1）對稱，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到結論．