Question

(08年龍巖一中模擬)（12分）已知、是雙曲線的左、右焦點，點是曲線上任意一點，且.

（I）求曲線的方程；

（II）過作一直線交曲線于、兩點，若，求面積最大時直線的方程.

 

Answer 1

 解析：（I）雙曲線的左、右焦點分別是、

由得曲線是以、為焦點、長軸長為4的橢圓。

曲線的方程                               ………………………… 4分

（II）由可知點是線段的中點，設其坐標為 

①若直線的斜率不存在，則直線的方程是,此時,點與重合.不能構成三角形.

②若直線的斜率存在,設為,則直線的方程是          

聯立方程組得    

將(1)代入(2),整理得:      …………………………6分

設，由韋達定理可得

                              …………………………  8分