Question

在長(zhǎng)方體中，，過(guò)、、三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體，且這個(gè)幾何體的體積為．

（1）求棱的長(zhǎng)；
（2）若的中點(diǎn)為，求異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

Answer 1

（1）3（2）

試題分析：解：（1）設(shè)，由題設(shè)，
得，即，解得．
故的長(zhǎng)為．
（2）因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體中//，所以即為異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角）．
在△中，計(jì)算可得，則的余弦值為，
故異面直線與所成角的大小為．
點(diǎn)評(píng)：求異面直線所成的角，可通過(guò)轉(zhuǎn)化為共面直線所成的角來(lái)求解，有時(shí)也可通過(guò)向量來(lái)求。