Question

【題目】如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，有以下四個命題:①平面ADNE；②平面ABFE；③平面平面AFN；④平面平面NCF.其中正確命題的序號是( )

A.②③B.①②③C.②③④D.①②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

把正方體的平面展開圖還原成正方體ABCDEFMN，得出BM∥平面ADNE，判斷①錯誤；
由平面DCMN∥平面ABFE，得出CN∥平面ABFE，判斷②正確；
由BD∥FN，得出BD∥平面AFN，同理BM∥平面AFN，證明平面BDM∥平面AFN，判斷③正確；
由BD∥FN，BE∥CN，且BD∩BE＝B，證明平面BDE∥平面NCF，判斷④錯誤.

解：把正方體的平面展開圖還原成正方體ABCD﹣EFMN，如圖1所示；

對于①，平面BCMF∥平面ADNE，BM平面BCMF，

∴BM∥平面ADNE，①錯誤；

對于②，平面DCMN∥平面ABFE，CN平面DCMN，

∴CN∥平面ABFE，②正確；

對于③，如圖2所示，

BD∥FN，BD平面AFN，FN平面AFN，

∴BD∥平面AFN；

同理BM∥平面AFN，且BD∩BM＝B，

∴平面BDM∥平面AFN，③正確；

對于④，如圖3所示，同③可得平面BDE∥平面NCF，④錯誤.

綜上，正確的命題序號是②③.

故選：A.