Question

【題目】某種質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，將這個(gè)玩具拋擲次，記第次拋擲后玩具與桌面接觸的面上所標(biāo)的數(shù)字為，數(shù)列的前和為．記是3的倍數(shù)的概率為．

（1）求，；

（2）求．

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）拋擲一次，出現(xiàn)一個(gè)0和一個(gè)3時(shí)符合要求，拋擲兩次，出現(xiàn)，，，，，時(shí)，符合要求，故計(jì)6種情況，由此能求出和；

（2）設(shè)被3除時(shí)余1的概率為，被3除時(shí)余2的概率為，推導(dǎo)出，

，

，從而，進(jìn)而，由此能求出．

解：（1）拋擲一次，一共有個(gè)結(jié)果，出現(xiàn)一個(gè)0和一個(gè)3時(shí)符合要求，故，

拋擲兩次，一共有個(gè)結(jié)果，出現(xiàn)，，，，，時(shí)，符合要求，故計(jì)6種情況，

故．

（2）設(shè)被3除時(shí)余1的概率為，被3除時(shí)余2的概率為，

則，①

，②

，③

①②③，得：

，

化簡(jiǎn)，得，

，

又，

是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列

．