【題目】橢圓
的離心率
.
(1)求橢圓
的方程；
(2)如圖所示，A、B、D是橢圓C的頂點，P是橢圓C上除頂點外的任意一點，直線DP交x軸于點N，直線AD交BP于點M，設BP的斜率為k，MN的斜率為m.證明：2m－k為定值．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）由橢圓
的離心率
，結合性質
， ，列出關于
、
、
的方程組，求出 、 即可得結果；（2）設直線
的方程為
，與橢圓方程聯立可得
點坐標，直線
的方程
與聯立，可得
點坐標，由三點共線可得
點坐標，利用斜率公式變形后即可得結果.
(1)解 因為e＝
＝
，
所以a＝
c，b＝
c.
代入a＋b＝3得，c＝
，a＝2，b＝1.
故橢圓C的方程為
＋y2＝1.
(2)證明 因為B(2,0)，點P不為橢圓頂點，
則可設直線BP的方程為y＝k(x－2)(k≠0，k≠±
)，①
①代入＋y2＝1，解得P
.
直線AD的方程為y＝x＋1.②
①與②聯立解得M
.
由D(0,1)，P，N(x,0)三點共線知
＝
，解得N
.
所以MN的斜率為m＝
＝
＝
.
則2m－k＝
－k＝ (定值)．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量（單位：克）分別在
，
，
，
，
，
中，經統計得頻率分布直方圖如圖所示.
（1）現按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取6個，再從這6個中隨機抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在內的概率；
（2）某經銷商來收購芒果，以各組數據的中間數代表這組數據的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經銷商提出如下兩種收購方案：
方案：所有芒果以10元/千克收購；
方案：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購.
通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推廣線下分店，計劃在
市的
區開設分店，為了確定在該區開設分店的個數，該公司對該市已開設分店聽其他區的數據作了初步處理后得到下列表格．記
表示在各區開設分店的個數， 
表示這個
個分店的年收入之和．
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
（1）該公司已經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合
與
的關系，求
關于
的線性回歸方程
；
（2）假設該公司在
區獲得的總年利潤
（單位：百萬元）與
之間的關系為
，請結合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應在
區開設多少個分時，才能使
區平均每個分店的年利潤最大？
（參考公式： 
，其中
）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標系與參數方程
平面直角坐標系xOy中，曲線C：
．直線l經過點P（m，0），且傾斜角為
．O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系．
（Ⅰ）寫出曲線C的極坐標方程與直線l的參數方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且｜PA｜·｜PB｜＝1，求實數m的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．
（1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求實數a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是定義在
上的奇函數，且
.若對任意的
，
，都有
.
（1）判斷函數的單調性，并說明理由；
（2）若
，求實數
的取值范圍；.
（3）若不等式
對任意
和
都恒成立，求實數
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
市某機構為了調查該市市民對我國申辦
年足球世界杯的態度，隨機選取了
位市民進行調查，調查結果統計如下：
支持 | 不支持 | 合計 | |
男性市民 |
| ||
女性市民 |
| ||
合計 |
|
|
（1）根據已知數據，把表格數據填寫完整；
（2）利用（1）完成的表格數據回答下列問題：
（i）能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為支持申辦足球世界杯與性別有關；
（ii）已知在被調查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有
位退休老人，其中
位是教師，現從這位退休老人中隨機抽取
人，求至多有
位老師的概率.
附：
，其中
.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的奇函數y=f（x）滿足f（3）=0，且當x＞0時，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，則函數g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零點的個數為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
