如圖，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝
EF.
(1)求證：BF∥平面ACE；
(2)求證：BF⊥BD.
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已知如圖①所示，矩形紙片AA′A1′A1，點B、C、B1、C1分別為AA′、A1A1′的三等分點，將矩形紙片沿BB1、CC1折成如圖②形狀(正三棱柱)，若面對角線AB1⊥BC1，求證：A1C⊥AB1.
(圖①)
(圖②)
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如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,M,N分別是B1C1,A1D1,A1B1,BD,B1C的中點,
求證:(1)MN∥平面CDD1C1.
(2)平面EBD∥平面FGA.
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如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC.
(1)求證：平面AEC⊥平面ABE；
(2)點F在BE上．若DE∥平面ACF，求
的值．
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如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側棱AA1⊥平面ABC,△ABC為正三角形，側面AA1C1C是正方形, E是
的中點,F是棱CC1上的點.
（1）當
時，求正方形AA1C1C的邊長；
（2）當A1F+FB最小時，求證：AE⊥平面A1FB.
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在三棱柱ABC A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC＝60°，AA1＝AC＝BC＝1，A1B＝
.
(1)求證：平面A1BC⊥平面ACC1A1；
(2)如果D為AB的中點，求證：BC1∥平面A1CD.
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已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點．
(1)證明：PF⊥FD；
(2)判斷并說明PA上是否存在點G，使得EG∥平面PFD；
(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的余弦值．
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棱長為2，
、
、
分別是
、
和
的中點.
面
；
的余弦值.
中，
，點
分別是
的中點，將
分別沿
折起，使
兩點重合于點
.
（1）求證:
；
的余弦值.