Question

（2012•福建模擬）設a＞0，若關于x的不等式x+

a

x-1

≥5在x∈（1，+∞）恒成立，則a的最小值為（　　）

A．16

B．9

C．4

D．2

Answer 1

分析：利用基本不等式，確定x+

a

x-1

的最小值，即可求得a的最小值．

解答：解：∵a＞0，x＞1，
∴x+

a

x-1

=（x-1）+

a

x-1

+1≥2

a

+1
∵關于x的不等式x+

a

x-1

≥5在x∈（1，+∞）恒成立，
∴2

a

≥4
∴a≥4
∴a的最小值為4
故選C．

點評：本題考查恒成立問題，考查基本不等式的運用，正確求最值是關鍵．