Question

在△ABC中，D為邊BC上一點，BD=

1

2

DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面積為3-

3

，則∠BAC=

 

．

Answer 1

分析：先根據三角形的面積公式利用△ADC的面積求得DC，進而根據三角形ABC的面積求得BD和BC，進而根據余弦定理求得AB．最后在三角形ABC中利用余弦定理求得cos∠BAC，求得∠BAC的值．

解答：解：由△ADC的面積為3-

3

可得
S△ADC=

1

2

•AD•DC•sin60°=

3

2

DC=3-

3

S△ABC=

3

2

(3-

3

)=

1

2

AB•AC•sin∠BAC
解得DC=2

3

-2，則BD=

3

-1，BC=3

3

-3．
AB²=AD²+BD²-2AD•BD•cos120°=4+(

3

-1)2+2(

3

-1)=6，AB=

6

AC2=AD2+CD2-2AD•CD•cos60°=4+4(

3

-1)2-4(

3

-1)=24-12

3

AC=

6

(

3

-1)
則cos∠BAC=

BA2+AC2-BC2

2AB•AC

=

6+24-12 3 -9(4-2 3 )

2 6 • 6 ( 3 -1)

=

6 3 -6

12( 3 -1)

=

1

2

．
故∠BAC=60°．

點評：本題主要考查解三角形中的邊角關系及其面積等基礎知識與技能，分析問題解決問題的能力以及相應的運算能力．