Question

（2012•許昌三模）在可行域內任取一點（x，y），如果執行如圖的程序框圖，那么輸出數對（x，y）的概率是（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  1

  3a

• C．

  1

  2

• D．

  1

  2a

Answer 1

分析：作出題中可行域所對應的平面區域，如圖中的△AOB及其內部．事件“輸出數對（x，y）”對應的圖形是△AOB中位于拋物線y=ax²的上方部分，如圖中的陰影，利用定積分公式求出陰影部分面積，再用這個面積除以△AOB的面積，即可得到本題的概率．

解答：解：作出可行域

0≤x≤ 1 a 0≤y≤x

對應的平面區域，
如圖是△AOB及其內部，其中A（

1

a

，

1

a

），B（

1

a

，0）
當輸入的數對（x，y）滿足y≥ax²時，判斷框的結論為“是”，從而輸出該數對
因此，要輸出數對（x，y），必須滿足y≥ax²，在△AOB中位于拋物線y=ax²的上方部分，
如圖中陰影部分
求出陰影部分面積為S₁=

∫

1 a 0

（x-ax²）dx=（

1

2

x²-

1

3

ax³）

|

1 a 0

=

1

6a2

∵△AOB面積S₂=

1

2

|OB|×|AB|=

1

2a2

∴輸出數對（x，y）的概率P=

S1

S2

=

1

3

故選A

點評：本題以一個幾何概型的計算為載體，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域、定積分的幾何意義和程序框圖等知識點，屬于基礎題．