某工廠的固定成本為3萬元，該工廠每生產(chǎn)100臺某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為1萬元，設(shè)生產(chǎn)該產(chǎn)品x(百臺），其總成本為g(x)萬元（總成本＝固定成本＋生產(chǎn)成本），并且銷售收人r(x)滿足
假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律求：
（1）要使工廠有盈利，產(chǎn)品數(shù)量x應(yīng)控制在什么范圍？
（2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時盈利最大？
(1)大于300臺小于1050臺； (2) 600臺
解析試題分析：(1) 由于銷售收入是一個關(guān)于產(chǎn)品數(shù)量x的一個分段函數(shù)，另外計算工廠的盈利需要將銷售收入r(x)減去總的成本g(x)萬元，所以在兩段函數(shù)中分別求出盈利大于零的時候產(chǎn)品數(shù)量的范圍，及可求得結(jié)論.
(2)通過二次函數(shù)的最值的求法即可得到盈利最大值時對應(yīng)的產(chǎn)品數(shù)x的值，本小題單位的轉(zhuǎn)化也是易錯點.
試題解析：依題意得
，設(shè)利潤函數(shù)為
，則
，
所以
（1）要使工廠有盈利，則有f(x)＞0，因為
f(x)＞0?
，
⇒
⇒
⇒
或
， 即
.
所以要使工廠盈利，產(chǎn)品數(shù)量應(yīng)控制在大于300臺小于1050臺的范圍內(nèi)
（2）當(dāng)時， 
故當(dāng)x＝6時，f(x)有最大值4.5.而當(dāng)x＞7時，
.
所以當(dāng)工廠生產(chǎn)600臺產(chǎn)品時，盈利最大．
考點：1.分段函數(shù)的應(yīng)用.2.函數(shù)的最值.3.實際問題的構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)f(x)＝|lg x|，a，b為實數(shù)，且0＜a＜b.
(1)求方程f(x)＝1的解；
(2)若a，b滿足f(a)＝f(b)＝2f
，
求證：a·b＝1，
＞1.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
對定義域分別是Df，Dg的函數(shù)y＝f(x)，y＝g(x)，規(guī)定：函數(shù)h(x)＝
(1)若函數(shù)f(x)＝
，g(x)＝x2，寫出函數(shù)h(x)的解析式；
(2)求問題(1)中函數(shù)h(x)的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知兩函數(shù)f(x)=8x2+16x-k,g(x)=2x3+5x2+4x,其中k為實數(shù).
(1)對任意x∈[-3,3]都有f(x)≤g(x)成立,求k的取值范圍.
(2)存在x∈[-3,3]使f(x)≤g(x)成立,求k的取值范圍.
(3)對任意x1,x2∈[-3,3]都有f(x1)≤g(x2),求k的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ex，x∈R.
(1)若直線y＝kx＋1與f(x)的反函數(shù)的圖像相切，求實數(shù)k的值；
(2)設(shè)x>0，討論曲線y＝f(x)與曲線y＝mx2(m>0)公共點的個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝
(1)若x<a時，f(x)<1恒成立，求a的取值范圍；
(2)若a≥－4時，函數(shù)f(x)在實數(shù)集R上有最小值，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x)．當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，C(x)＝
x2＋10x(萬元)；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，C(x)＝51x＋
－1 450(萬元)，每件商品售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．
(1)寫出年利潤L(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
的定義域為
，且的圖象連續(xù)不間斷. 若函數(shù)滿足：對于給定的
（
且
），存在
，使得
，則稱具有性質(zhì)
.
（1）已知函數(shù)
，
，判斷是否具有性質(zhì)
，并說明理由；
（2）已知函數(shù)
若具有性質(zhì)，求的最大值；
（3）若函數(shù)
的定義域為，且的圖象連續(xù)不間斷，又滿足
，
求證：對任意
且
，函數(shù)具有性質(zhì)
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)f(x)＝
，求f(－12)＋f(－11)＋f(－10)＋…＋f(0)＋…＋f(11)＋f(12)＋f(13)的值．
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