Question

（本題滿分14分）某超市為促銷商品,特舉辦“購物有獎100﹪中獎”活動，凡消費者在該超市購物滿100元，享受一次搖獎機會，購物滿200元，享受兩次搖獎機會，以此類推.搖獎機的結構如圖所示，將一個半徑適當的小球放入如圖所示的容器最上方的入口處，小球將自由下落。小球在下落的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中,落入A袋為一等獎，獎金為20元，落入B袋為二等獎，獎金為10元，已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是
（Ⅰ）求:搖獎兩次，均獲得一等獎的概率；
（Ⅱ）某消費者購物滿200元，搖獎后所得獎金為X元，試求X的分布列與期望；
(Ⅲ)若超市同時舉行購物八八折讓利于消費者活動（打折后不再享受搖獎），某消費者剛好消費200元，請問他是選擇搖獎還是選擇打折比較劃算.

Answer 1

(1)
(2)E=20×+30×+40×=25

解：記“小球落入袋中”為事件，“小球落入袋中”為事件，則小球落入袋中當且僅當小球一直向左落下或一直向右落下，故
，  …………………4分
(I) 獲得兩次一等獎的概率為 . …………………6分
（II）X可以取20,30,40
P(X=20)=P(X=30)=P(X="40)="    ……10分

	20	30	40

分布列為：
所以
E=20×+30×+40×="25. " …………………12分
(Ⅲ)參加搖獎,可節(jié)省25元，打折優(yōu)惠,可節(jié)省24元,參加搖獎. ……14分