Question

已知數列{a_n}的a₁=1，a₂=2且a_n+2=2a_n+1-a_n，則a₂₀₀₇=（　　）

A．2005

B．2006

C．2007

D．2008

Answer 1

∵數列{a_n}中，a_n+2=2a_n+1-a_n，
∴a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n，
∴

an+2-an+1

an+1-an

=1，又a₁=1，a₂=2，故a₂-a₁=1，
∴數列{a_n+1-a_n}是首項為1，公比為1的等比數列，
∴a_n+1-a_n=1，
∴數列{a_n}是首項為1，公差為1的等差數列，
∴a₂₀₀₇=1+（2007-1）×1=2007．
故選C．