Question

（2012•天津模擬）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對應(yīng)值如下表．

x	-1	0	4	5
f（x）	1	2	2	1

f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示：
下列關(guān)于f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）在[0，2]是減函數(shù)；
③如果當(dāng)x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當(dāng)1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）-a有4個零點(diǎn)；
⑤函數(shù)y=f（x）-a的零點(diǎn)個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．
其中正確命題的序號是

②⑤

．

Answer 1

分析：先由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系畫出原函數(shù)的大致圖象，再借助與圖象和導(dǎo)函數(shù)的圖象，對五個命題，一一進(jìn)行驗(yàn)證，對于假命題采用舉反例的方法進(jìn)行排除即可得到答案．

解答：解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系得，原函數(shù)的大致圖象可由以下兩種代表形式，如圖：
由圖得：①為假命題．函數(shù)f（x）不能斷定為是周期函數(shù)．
②為真命題，因?yàn)樵赱0，2]上導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，故原函數(shù)遞減；
③為假命題，當(dāng)t=5時，也滿足x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2；
④為假命題，當(dāng)a離1非常接近時，對于第二個圖，y=f（x）-a有2個零點(diǎn)，也可以是3個零點(diǎn)．
⑤為真命題，動直線y=a與y=f（x）圖象交點(diǎn)個數(shù)可以為0、1、2、3、4個，故函數(shù)y=f（x）-a的零點(diǎn)個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．
綜上得：真命題只有②⑤．
故答案為：②⑤

點(diǎn)評：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系．二者之間的關(guān)系是：導(dǎo)函數(shù)為正，原函數(shù)遞增；導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，原函數(shù)遞減．