Question

（2012•天津模擬）已知等差數(shù)列{a_n}，a₁=2，a₃=6，若將a₁，a₄，a₅都加上同一個數(shù)，所得的三個數(shù)依次成等比數(shù)列，則所加的這個數(shù)為

-11

．

Answer 1

分析：由已知求得公差d=2，將a₁，a₄，a₅都加上同一個數(shù)x，所得的三個數(shù)依次為 2+x，8+x，10+x，再由 2+x，8+x，10+x 成等比數(shù)列，求出x的值．

解答：解：∵等差數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₃=6，∴公差d=2，
將a₁，a₄，a₅都加上同一個數(shù)x，所得的三個數(shù)依次為 2+x，8+x，10+x．
再由 2+x，8+x，10+x 成等比數(shù)列可得 （8+x）²=（2+x）（ 10+x），
解得 x=-11，
故答案為-11．

點評：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，屬于基礎題．