【題目】已知圓x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P0（-1，2），AB為過點(diǎn)P0且傾斜角為α的弦.
（1）當(dāng)α=
時(shí)，求AB的長；
（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P0平分時(shí)，寫出直線AB的方程(用直線方程的一般式表示)．
【答案】（1）
；（2）x－2y＋5＝0
【解析】
(1)先求出直線
的方程,再利用垂徑定理求解即可.
(2) 當(dāng)弦AB被點(diǎn)P0平分時(shí)利用
得出的斜率,再用點(diǎn)斜式求解化簡成一般方程即可.
（1）過點(diǎn)O做OG⊥AB于G,連結(jié)OA,當(dāng)α=135°時(shí),直線AB的斜率為-1,
故直線AB的方程x+y-1=0, ∴OG=
,
∵
, 
∴ 
（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P0平分時(shí),OP0⊥AB, 直線OP0的斜率為－2,所以直線AB的斜率為
．根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程,直線AB的方程為
,即x－2y＋5＝0．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：
已知
，
，求證：
.
證明：構(gòu)造函數(shù)
，
即
.
因?yàn)閷?duì)一切
，恒有
，
所以
，從而得.
（1）若
，
，請(qǐng)寫出上述結(jié)論的推廣式；
（2）參考上述證法，對(duì)你推廣的結(jié)論加以證明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是
A. 甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B. 乙地：總體均值為1，總體方差大于0
C. 丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D. 丁地：總體均值為2，總體方差為3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的是（ ）
A. 若
為真命題，則
為真命題 B. 若
則
恒成立
C. 命題“
”的否定是“
” D. 命題“若
則
”的逆否命題是“若
，則
”
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，（其中
）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為
，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為
．
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)
，求
的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校學(xué)生社團(tuán)組織活動(dòng)豐富，學(xué)生會(huì)為了解同學(xué)對(duì)社團(tuán)活動(dòng)的滿意程度，隨機(jī)選取了100位同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖．
（1）求圖中x的值；
（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（3）現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評(píng)分值在[60，80）的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解，再從這5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C：
經(jīng)過點(diǎn)
，橢圓C的離心率為
．
，
是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任意點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)M為
的中點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)
，使得
；若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線l1：y＝
x，l2：y＝－x，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在l1，l2上移動(dòng)，｜PQ｜＝2
，N是線段PQ的中點(diǎn)，記點(diǎn)N的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)M（0，1）分別作直線MA，MB交曲線C于A，B兩點(diǎn)，設(shè)這兩條直線的斜率分別為k1，k2，且k1＋k2＝2，證明：直線AB過定點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
定義域?yàn)?/span>
，對(duì)于區(qū)間
，如果存在
，
，使得
，則稱區(qū)間
為函數(shù)的區(qū)間.
（Ⅰ）判斷
是否是函數(shù)
的區(qū)間;
（Ⅱ）若
是函數(shù)
（其中
）的區(qū)間，求
的取值范圍;
（Ⅲ）設(shè)
為正實(shí)數(shù)，若
是函數(shù)
的區(qū)間，求的取值范圍.
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