Question

給出下列三個(gè)等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），f（x+y）=f（x）+f（y），下列函數(shù)中不滿足其中任何一個(gè)等式的是

1. A.
   f（x）=3^x
2. B.
   f（x）=x^a
3. C.
   f（x）=log₂x
4. D.
   f（x）=kx（k≠0）

Answer 1

B
分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行逐一判斷，找出不滿足其中任何一個(gè)等式的函數(shù)，從而得出結(jié)論．
解答：由于函數(shù)f（x）=3^x 滿足f（x+y）=f（x）f（y），函數(shù)f（x）=log₂x滿足f（xy）=f（x）+f（y），
函數(shù)f（x）=kx（k≠0）滿足f（x+y）=f（x）+f（y），故排除A、C、D，
再根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）=x^a不滿足題中所給的等式中的任意一個(gè)，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．