Question

給出下列三個等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x） f（y），f(x+y)=

f(x)+f(y)

1-f(x)f(y)

．下列函數中不滿足其中任何一個等式的是（　　）

A．f（x）=2^-x

B．f（x）=sinx+cosx

C．f（x）=log₂x

D．f（x）=tanx

Answer 1

分析：依據指數函數、對數函數的性質可以發現A，C滿足其中的一個等式，而D滿足 f(x+y)=

f(x)+f(y)

1-f(x)f(y)

，B不滿足其中任何
一個等式．

解答：解：f（x）=2^-x 是指數函數滿足f（xy）=f（x）+f（y），排除A．
f（x）=log₂x是對數函數滿足f（x+y）=f（x）f（y），排除C
f（x）=tanx滿足 f(x+y)=

f(x)+f(y)

1-f(x)f(y)

，排除D．
故選B．

點評：本題主要考查指數函數和對數函數以及正切函數的性質，屬于中檔題．