Question

在△ABC中，若0＜tanA•tanB＜1，那么△ABC一定是（　　）

A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．形狀不確定

Answer 1

分析：利用同角三角函數間的基本關系切化弦，變形后利用兩角和與差的余弦函數公式化簡，得到cos（A+B）的值大于0，可得出A+B為銳角，進而確定出C為鈍角，得到三角形ABC為鈍角三角形．

解答：解：∵0＜tanA•tanB＜1，
∴0＜

sinAsinB

cosAcosB

＜1，即sinAsinB＜cosAcosB，
∴cosAcosB-sinAsinB=cos（A+B）＞0，
∴0＜A+B＜90°，
則C＞90°，即△ABC為鈍角三角形．
故選B

點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有：同角三角函數間的基本關系，兩角和與差的余弦函數公式，以及余弦函數的圖象與性質，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．