Question

在△ABC中，若0＜tanAtanB＜1，則該三角形是（　　）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．銳角或鈍角三角形

Answer 1

分析：由0＜tanAtanB＜1 可得，A，B都是銳角，故tanA和tanB都是正數，可得 tan（A+B）＞0，故 A+B為銳角，C為鈍角．

解答：解：由△ABC中，A，B，C為三個內角，若0＜tanAtanB＜1 可得，A，B都是銳角，故tanA和tanB都是正數，
∴tan（A+B）=tanA+tanB1-tanAtanB＞0，故A+B為銳角．由三角形內角和為180°可得，
C為鈍角，故△ABC是鈍角三角形，
故選：C

點評：本題考查根據三角函數值的符號判斷角所在的范圍，兩角和的正切公式的應用，判斷A+B為銳角，是解題的關鍵．