Question

如圖所示，已知A、B是兩個定點，且|AB|=2，動點M到定點A的距離是4，線段MB的垂直平分線l交線段MA于點P，求動點P的軌跡方程．

Answer 1

思路分析：本題首先要建立適當直角坐標系，動點P滿足的條件(等量關系)題設中沒有明顯給出，要從題意中分析找出等量關系．連結PB，則|PM|=|PB|，由此|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=|AM|=4，即動點P到兩定點A，B距離之和為常數．

解：以過A,B兩點的直線為x軸，A,B兩點的中點O為坐標原點，建立直角坐標系.

∵|AB|=2，∴A,B兩點坐標分別為（-1，0），（1，0）．

    連結PB．∵l垂直平分線段BM，

∴|PM|=|PB|，

|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=|AM|=4．

    設點P(x,y)，由兩點距離公式得

=4.

    化簡方程，移項兩邊平方得（移項）

=4-x，

    兩邊再平方移項,得=1,即為所求點P軌跡方程．

方法歸納 通過分析題意利用幾何圖形的有關性質，找出P點與兩定點A,B距離之和為常數4，是解本題的關鍵．方程化簡過程也是很重要的，且化簡過程也保證了等價性．