Question

【題目】據《中國新聞網》10月21日報道，全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點，一時間“英語考試該如何改”引起廣泛關注．為了解某地區學生和包括老師、家長在內的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區選擇了3600人調查，就是否“取消英語聽力”的問題，調查統計的結果如下表：

態度 調查人群	應該取消	應該保留	無所謂
在校學生	2100人	120人	y人
社會人士	600人	x人	z人

已知在全體樣本中隨機抽取1人，抽到持“應該保留”態度的人的概率為0.05．
（Ⅰ）現用分層抽樣的方法在所有參與調查的人中抽取360人進行問卷訪談，問應在持“無所謂”態度的人中抽取多少人？
（Ⅱ）在持“應該保留”態度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人平均分成兩組進行深入交流，求第一組中在校學生人數ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】解：（I）∵抽到持“應該保留”態度的人的概率為0.05， ∴ =0.05，解得x=60．
∴持“無所謂”態度的人數共有3600﹣2100﹣120﹣600﹣60=720．
∴應在“無所謂”態度抽取720× =72人．
（Ⅱ）由（I）知持“應該保留”態度的一共有180人，
∴在所抽取的6人中，在校學生為 =4人，社會人士為 =2人，
于是第一組在校學生人數ξ=1，2，3，
P（ξ=1）= ，P（ξ=2）= ，P（ξ=3）= ，
即ξ的分布列為：

ξ	1	2	3
P

∴Eξ=1× +2× +3× =2
【解析】（Ⅰ）先由抽到持“應該保留”態度的人的概率為0.05，由已知條件求出x，再求出持“無所謂”態度的人數，由此利用抽樣比能求出應在“無所謂”態度抽取的人數．（Ⅱ）由題設知第一組在校學生人數ξ=1，2，3，分別求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和數學期望．
【考點精析】認真審題，首先需要了解分層抽樣(先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本)．