Question

如圖，已知P是⊙O外一點，PD為⊙O的切線，D為切點，割線PEF經過圓心O，若PF=12，，則圓O的半徑長為     、∠EFD的度數為     ．

Answer 1

【答案】分析：由PD為⊙O的切線結合切割線定理得PD²=PE•PF，代入數據即可求得圓O的半徑長；再在直角三角形POD中，由可得∠P，最后利用圓周角與圓心角的關系即可求得∠EFD的度數．
解答：解：由切割線定理得PD²=PE•PF

⇒EF=8，OD=4，利用
∵OD⊥PD，
∴∠P=30°，∠POD=60°，∠PDE=∠EFD=30°．
故答案為：4；30°．
點評：本小題主要考查圓的切線的性質定理的證明、與圓有關的比例線段等基礎知識，考查運算證明能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．