Question

平面內(nèi)有12個(gè)點(diǎn)，其中有4個(gè)點(diǎn)共線，此外再無(wú)任何3點(diǎn)共線，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，可得多少個(gè)不同的三角形？

Answer 1

216

解：我們把從共線的4個(gè)點(diǎn)取點(diǎn)中的多少作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)：
第一類(lèi)：共線的4個(gè)點(diǎn)中有2個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，共有C₄²·C₈¹＝48(個(gè))不同的三角形；
第二類(lèi)：共線的4個(gè)點(diǎn)中有1個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，共有C₄¹·C₈²＝112(個(gè))不同的三角形；
第三類(lèi)：共線的4個(gè)點(diǎn)中沒(méi)有點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，共有C₈³＝56(個(gè))不同的三角形．
由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，不同的三角形共有48＋112＋56＝216(個(gè))．