Question

由數(shù)字0,1,2,3,4,5可以組成：
(1)多少個沒有重復數(shù)字的六位偶數(shù)；
(2)多少個沒有重復數(shù)字的比102345大的自然數(shù)．

Answer 1

(1) 312   (2) 599

解：(1)分兩類
①末位數(shù)字是0的有A₅⁵＝120(個)；
②末位數(shù)字是2或4的有A₂¹·A₄¹·A₄⁴＝192(個)．
所以共有192＋120＝312(個)無重復數(shù)字的六位偶數(shù)．
(2)在按題意組成的數(shù)中，易知102345是六位數(shù)中最小的自然數(shù)，故所有其它六位數(shù)都比102345大，故共有A₅¹A₅⁵－1＝599(個)比102345大的自然數(shù)．