相關(guān)部門對(duì)跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行達(dá)標(biāo)定級(jí)考核，動(dòng)作自選，并規(guī)定完成動(dòng)作成績(jī)?cè)诎朔旨耙陨系亩檫_(dá)標(biāo)，成績(jī)?cè)诰欧旨耙陨系亩橐患?jí)運(yùn)動(dòng)員. 已知參加此次考核的共有56名運(yùn)動(dòng)員.
（1）考核結(jié)束后，從參加考核的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取了8人，發(fā)現(xiàn)這8人中有2人沒有達(dá)標(biāo)，有3人為一級(jí)運(yùn)動(dòng)員，據(jù)此請(qǐng)估計(jì)此次考核的達(dá)標(biāo)率及被定為一級(jí)運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)；
（2）經(jīng)過考核，決定從其中的A、B、C、D、E五名一級(jí)運(yùn)動(dòng)員中任選2名參加跳水比賽（這五位運(yùn)動(dòng)員每位被選中的可能性相同）. 寫出所有可能情況，并求運(yùn)動(dòng)員E被選中的概率.
(1) 達(dá)標(biāo)率為
，一級(jí)運(yùn)動(dòng)員約有21人；（2）組合見試題解析，概率為
.
解析試題分析：（1）這實(shí)際上是用樣本估算總體的問題，只要讀者按比例計(jì)算即可；（2）這實(shí)際上是寫出從5個(gè)元素中任取2個(gè)的所有組合的問題，書寫時(shí)，注意按照一定的順序，例如先選A，然后再依次選其他人，寫出含有A的所有組合，然后先選B，再依次選B后面的人，寫出所有組合，依此類推寫出所有情形，做到不重不漏.接下來只要找到含有E的事件的總數(shù)，根據(jù)古典概型的結(jié)論，很快可求出概率.
試題解析：（Ⅰ）依題意，估計(jì)此次考核的達(dá)標(biāo)率為
一級(jí)運(yùn)動(dòng)員約有
（人）
（Ⅱ）依題意，從這五人中選2人的基本事件有：（A、B）（A、C）（A、D）（A、E）（B、C）（B、D）（B、E）（C、D）（C、E）（D、E），共10個(gè)
其中“E被選中”包含：（A、E）（B、E）（C、E）（D、E）4個(gè)基本事件，
因此所求概率
考點(diǎn)：(1)隨機(jī)抽樣；（2）古典概型概率問題.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某市電力公司在電力供不應(yīng)求時(shí)期，為了居民節(jié)約用電，采用“階梯電價(jià)”方法計(jì)算電價(jià)，每月用電不超過
度時(shí)，按每度
元計(jì)費(fèi)，每月用電超過度時(shí)，超過部分按每度
元計(jì)費(fèi)，每月用電超過
度時(shí)，超過部分按每度
元計(jì)費(fèi)
（Ⅰ）設(shè)每月用電
度，應(yīng)交電費(fèi)
元，寫出關(guān)于的函數(shù)；
（Ⅱ）已知小王家第一季度繳費(fèi)情況如下：
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 合計(jì) |
| 繳費(fèi)金額 | 87元 | 62元 | 45元8角 | 194元8角 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知定義在
上的函數(shù)
，如果滿足：對(duì)任意
，存在常數(shù)
，使得
成立，則稱
是上的有界函數(shù)，其中
稱為函數(shù)的上界.
下面我們來考慮兩個(gè)函數(shù)：
，
.
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
在
上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；
（Ⅱ）若
，函數(shù)
在
上的上界是
，求的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)在
上是以
為上界的有界函數(shù)， 求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
停車場(chǎng)預(yù)計(jì)“十·一”國慶節(jié)這天將停放大小汽車1200輛次，該停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：大車每輛次10元，小車每輛次5元．根據(jù)預(yù)計(jì)，解答下面的問題：
(1)寫出國慶節(jié)這天停車場(chǎng)的收費(fèi)金額y(元)與小車停放輛次x(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；
(2)如果國慶節(jié)這天停放的小車輛次占停車總輛次的65%～85%，請(qǐng)你估計(jì)國慶節(jié)這天該停車場(chǎng)收費(fèi)金額的范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在股票市場(chǎng)上，投資者常參考股價(jià)（每一股的價(jià)格）的某條平滑均線的變化情況來決定買入或賣出股票。股民老張?jiān)谘芯抗善钡淖邉?shì)圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)一只股票的均線近期走得很有特點(diǎn)：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系
，則股價(jià)
（元）和時(shí)間
的關(guān)系在
段可近似地用解析式
來描述，從
點(diǎn)走到今天的
點(diǎn)，是震蕩筑底階段，而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標(biāo)志，且點(diǎn)和點(diǎn)正好關(guān)于直線
：
對(duì)稱。老張預(yù)計(jì)這只股票未來的走勢(shì)如圖中虛線所示，這里
段與段關(guān)于直線對(duì)稱，
段是股價(jià)延續(xù)段的趨勢(shì)（規(guī)律）走到這波上升行
情的最高點(diǎn)
。現(xiàn)在老張決定取點(diǎn)
，點(diǎn)
，點(diǎn)
來確定解析式中的常數(shù)
，
，
，
，并且求得
。
（Ⅰ）請(qǐng)你幫老張算出，，，并回答股價(jià)什么時(shí)候見頂（即求點(diǎn)的橫坐標(biāo)）
（Ⅱ）老張如能在今天以點(diǎn)處的價(jià)格買入該股票3000股，到見頂處點(diǎn)的價(jià)格全部賣出，不計(jì)其它費(fèi)用，這次操作他能賺多少元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某市一家庭今年一月份、二月份、和三月份煤氣用量和支付費(fèi)用如下表所示：
| 月份 | 用氣量（立方米） | 煤氣費(fèi)（元） |
| 1 | 4 | 4．00 |
| 2 | 25 | 14．00 |
| 3 | 35 | 19．00 |
立方米時(shí)，只付基本費(fèi)3元+每戶每月定額保險(xiǎn)費(fèi)
元；若用氣量超過立方米時(shí)，超過部分每立方米付
元.、、的值；查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
,
.
(Ⅰ)若函數(shù)
的圖象與
軸無交點(diǎn)，求
的取值范圍；
(Ⅱ)若函數(shù)在
上存在零點(diǎn)，求的取值范圍；
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)
，
.當(dāng)
時(shí)，若對(duì)任意的
，總存在
，使得
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
(1)當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；
(2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))f(x)＝x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時(shí)）．
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