Question

由直線y=x-1上的一點向圓x²+（y-2）²=1引切線，則切線長（此點到切點的線段長）的最小值為

14

2

．

Answer 1

分析：根據平面幾何的知識，點P在直線y=x-1上運動，當P與圓心C在直線上的射影重合時切線長達到最小值．因此利用點到直線的距離公式算出圓心C到直線的距離，結合切線的性質和勾股定理加以計算，即可算出所求切線長的最小值．

解答：解：∵圓x²+（y-2）²=1的圓心為C（0，2），半徑r=1
∴圓心C到直線y=x-1的距離為d=

|0-2-1|

2

=

3 2

2

當點P在直線y=x-1上運動時，P與圓心C在直線上的射影重合時，
切線長達到最小值．設切點為A，得
Rt△PAC中，PA=

PC2-CA2

=

14

2

即切線長（此點到切點的線段長）的最小值為

14

2

．
故答案為：

14

2

點評：本題給出直線上的動點，求該點到已知圓的切線長的最小值．著重考查了點到直線的距離公式、直線與圓的位置關系等知識，屬于中檔題．