【題目】在平面直角坐標系xoy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為θ= 
，曲線C的參數方程為 
．
（1）寫出直線l與曲線C的直角坐標方程；
（2）過點M平行于直線l1的直線與曲線C交于A、B兩點，若|MA||MB|= 
，求點M軌跡的直角坐標方程．
【答案】
（1）解：直線l的極坐標方程為θ= 
，所以直線斜率為1，直線l：y=x；
曲線C的參數方程為 
．消去參數θ，
可得曲線 
（2）解：設點M（x0，y0）及過點M的直線為 
由直線l1與曲線C相交可得： 
，即： 
，
x2+2y2=6表示一橢圓
取y=x+m代入 
得：3x2+4mx+2m2﹣2=0
由△≥0得 
故點M的軌跡是橢圓x2+2y2=6夾在平行直線 
之間的兩段弧
【解析】（1）利用極坐標與直角坐標方程的互化，直接寫出直線l的普通方程，消去參數可得曲線C的直角坐標方程；（2）設點M（x0 ， y0）以及平行于直線l1的直線參數方程，直線l1與曲線C聯立方程組，通過|MA||MB|= 
，即可求點M軌跡的直角坐標方程．通過兩個交點推出軌跡方程的范圍，
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=eax（a≠0）．
（1）當 
時，令 
（x＞0），求函數g（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
（2）若對于一切x∈R，f（x）﹣x﹣1≥0恒成立，求a的取值集合；
（3）求證： 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
，函數 
，若函數f（x）圖象的兩個相鄰的對稱軸間的距離為 
．
（1）求函數f（x）的單調增區間；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若△ABC滿足f（A）=1，a=3，BC邊上的中線長為3，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2 
sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3．
（1）當x∈[0， 
]時，求f（x）的值域；
（2）若△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足 
= ， 
=2+2cos（A+C），求f（B）的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=2， 
．
（1）把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）求經過兩圓交點的直線的極坐標方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）=|x﹣a|，a∈R
（Ⅰ）當a=5，解不等式f（x）≤3；
（Ⅱ）當a=1時，若x∈R，使得不等式f（x﹣1）+f（2x）≤1﹣2m成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知長方體ABCD中， 
為DC的中點．將△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM． 
（1）求證：平面ADM⊥平面ABCM；
（2）是否存在滿足 
的點E，使得二面角E﹣AM﹣D為大小為 
．若存在，求出相應的實數t；若不存在，請說明理由．
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