【題目】已知二次函數
，現分別從集合
和
中隨機取一個數
和
，得到有序數對
.
（1）若
，
，求方程
有實數根的概率；
（2）若
，
，求函數
在區間
上是減函數的概率.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）列出所有的有序數對，方程有實根求出滿足
的實數對，再利用古典概型的概率計算公式即可求解.
（2）求出所有的基本事件構成的平面區域為
，再求出函數遞減滿足
且
表示的基本事件構成的平面區域，再利用幾何概型的概率計算公式即可求解.
（1）由已知得
，
，所有的有序數對有
共
個
要使
有實根，則滿足，
可得滿足條件的有序數對有
個
由古典概型概率公式可得所求概率為
.
故方程有實根的概率為.
（2）要使
單調遞減，則需滿足且，
由題意得所有的基本事件構成的平面區域為，
其面積為
設“函數在區間
上是減函數”為事件
，
則事件包含的基本事件構成的平面區域為
，
其面積為
由幾何概型概率公式可得
.
故函數在區間上是減函數的概率為.
輕松暑假總復習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某巨型摩天輪．其旋轉半徑50米，最高點距地面110米，運行一周大約21分鐘．某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第35分鐘時他距地面大約為（ ）米．
A. 75 B. 85 C. 100 D. 110
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用
代表紅球，
代表藍球，
代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個紅球和1個藍球中取出若干個球的所有取法可由
的展開式
表示出來，如：“1”表示一個球都不取、“”表示取出一個紅球，而“
”用表示把紅球和藍球都取出來.以此類推，下列各式中，其展開式可用來表示從5個有區別的紅球、5個無區別的藍球、5個無區別的黑球中取出若干個球，且所有的藍球都取出或都不取出的所有取法的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解手機品牌的選擇是否和年齡的大小有關，隨機抽取部分華為手機使用者和蘋果機使用者進行統計，統計結果如下表：
年齡 手機品牌 | 華為 | 蘋果 | 合計 |
30歲以上 | 40 | 20 | 60 |
30歲以下（含30歲） | 15 | 25 | 40 |
合計 | 55 | 45 | 100 |
附：
P（ | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
根據表格計算得
的觀測值
，據此判斷下列結論正確的是（ ）
A.沒有任何把握認為“手機品牌的選擇與年齡大小有關”
B.可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“手機品牌的選擇與年齡大小有關”
C.可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“手機品牌的選擇與年齡大小有關”
D.可以在犯錯誤的概率不超過0.01
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中，以原點為極點，以
軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為：
.
（1）若曲線
的參數方程為
（
為參數），求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；
（2）若曲線的參數方程為（
為參數），
，且曲線與曲線的交點分別為
、
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據中國日報網報道：2017年11月13日，TOP500發布的最新一期全球超級計算機500強榜單顯示，中國超算在前五名中占據兩席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了國產品牌處理器。為了了解國產品牌處理器打開文件的速度，某調查公司對兩種國產品牌處理器進行了12次測試，結果如下（數值越小，速度越快，單位是MIPS）
測試1 | 測試2 | 測試3 | 測試4 | 測試5 | 測試6 | 測試7 | 測試8 | 測試9 | 測試10 | 測試11 | 測試12 | |
品牌A | 3 | 6 | 9 | 10 | 4 | 1 | 12 | 17 | 4 | 6 | 6 | 14 |
品牌B | 2 | 8 | 5 | 4 | 2 | 5 | 8 | 15 | 5 | 12 | 10 | 21 |
設
分別表示第次測試中品牌A和品牌B的測試結果，記
（Ⅰ）求數據
的眾數；
（Ⅱ）從滿足
的測試中隨機抽取兩次，求品牌A的測試結果恰好有一次大于品牌B的測試結果的概率；
（Ⅲ）經過了解，前6次測試是打開含有文字和表格的文件，后6次測試是打開含有文字和圖片的文件.請你依據表中數據，運用所學的統計知識，對這兩種國產品牌處理器打開文件的速度進行評價.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義域為R的函數
是奇函數.
（1）求實數a的值；
（2）判斷該函數在定義域R上的單調性（不要求寫證明過程）.
（3）若對任意的
，不等式
恒成立，求實數k的取值范圍；
（4）設關于x的函數
有零點，求實數b的取值范圍.
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