Question

【題目】已知函數.

(1)求曲線在點處的切線方程；

(2)求函數的單調區間．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

(1)求得函數的導數，求得切線的斜率和切點的坐標，即可求解其切線的方程，得到答案.

(2)由函數的導函數為，分類討論，進而可求得函數的單調區間.

(1)由題意，函數，

則，

可得曲線在點處的切線斜率為，切點坐標為，

所以切線的方程為，即．

(2)函數的導函數為，

①當時，，

若，則，單調遞減，

若，則，單調遞增．

②當時，若，則，單調遞減；

若，則，單調遞增．

③當時，若，則在R上單調遞增．

若，則，即為，可得或；

，即為，可得.

若，則，即為，可得或；

，即為，可得.

綜上可得，當，的單調遞增區間為，單調遞減區間為；

當時，的單調遞增區間為R；

當時，的單調遞增區間為，，單調遞減區間為；

當時，的單調遞增區間為，，單調遞減區間為.