Question

【題目】東莞市某高級中學在今年4月份安裝了一批空調，關于這批空調的使用年限（單位：年， ）和所支出的維護費用（單位：萬元）廠家提供的統計資料如下：

（1）請根據以上數據，用最小二乘法原理求出維護費用關于的線性回歸方程；

（2）若規定當維護費用超過13.1萬元時，該批空調必須報廢，試根據（1）的結論求該批空調使用年限的最大值.

參考公式：最小二乘估計線性回歸方程中系數計算公式：

，

Answer 1

【答案】（1）；（2）該批空調使用年限的最大值為11年。

【解析】試題分析：（1）先求兩組數據的平均數，再代入相關系數公式求出，進而確定，求出回歸方程；（2）依據題設建立不等式，解出，求出空調使用年限的最大值為11年：

解：（1）因為， ，所以

故線性回歸方程為.

（2）當維護費用超過13.1萬元時，即 從第12年開始這批空調必須報廢，該批空調使用年限的最大值為11年. …………11分

答：該批空調使用年限的最大值為11年.