【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發展理念和提高生態環境的保護意識，高二年級準備成立一個環境保護興趣小組.該年級理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人.現按男、女用分層抽樣從理科生中抽取6人，按男、女分層抽樣從文科生中抽取4人，組成環境保護興趣小組，再從這10人的興趣小組中抽出4人參加學校的環保知識競賽.
（1）設事件
為“選出的這4個人中要求有兩個男生兩個女生，而且這兩個男生必須文、理科生都有”，求事件發生的概率；
（2）用
表示抽取的4人中文科女生的人數，求的分布列和數學期望.
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【題目】中國國際智能產業博覽會（智博會）每年在重慶市舉辦一屆，每年參加服務的志愿者分“嘉賓”、“法醫”等若干小組
年底，來自重慶大學、西南大學、重慶醫科大學、西南政法大學的500名學生在重慶科技館多功能廳參加了“志愿者培訓”，如圖是四所大學參加培訓人數的不完整條形統計圖，現用分層抽樣的方法從中抽出50人作為2019年中國國際智博會服務的志愿者．
（1）若“嘉賓”小組需要2名志愿者，求這2人分別來自不同大學的概率（結果用分數表示）
（2）若“法醫”小組的3名志愿者只能從重慶醫科大學或西南政法大學抽出，用
表示抽出志愿者來自重慶醫科大學的人數，求的分布列和數學期望．
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【題目】已知集合A＝｛1，2，3，4｝和集合B＝｛1，2，3，…，n｝，其中n≥5，
．從集合A中任取三個不同的元素，其中最小的元素用S表示；從集合B中任取三個不同的元素，其中最大的元素用T表示．記X＝T－S.
(1）當n＝5時，求隨機變量X的概率分布和數學期望
；
(2）求
．
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【題目】在如圖所示的幾何體中，EA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為等腰梯形，
，且
，AD＝AE＝1，∠ABC＝60°，EF=
AC，且EF
AC.
（Ⅰ）證明：AB⊥CF；
（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．
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【題目】某大型商場的空調在1月到5月的銷售量與月份相關，得到的統計數據如下表：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量 | 0.6 | 0.8 | 1.2 | 1.6 | 1.8 |
（1）經分析發現1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場空調的月銷量
（百件）與月份
之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程
，并預測6月份該商場空調的銷售量；
（2）若該商場的營銷部對空調進行新一輪促銷，對7月到12月有購買空調意愿的顧客進行問卷調查.假設該地擬購買空調的消費群體十分龐大，經過營銷部調研機構對其中的500名顧客進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數表：
有購買意愿對應的月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻數 | 60 | 80 | 120 | 130 | 80 | 30 |
現采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3人進行跟蹤調查，求抽出的3人中恰好有2人是購買意愿的月份是12月的概率.
參考公式與數據：線性回歸方程，其中
，
.
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【題目】已知函數f（x）=ln
+ax﹣1（a≠0）．
（I）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）已知g（x）+xf（x）=﹣x，若函數g（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），求證：g（x1）＜0．
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【題目】
統計學中將
個數
的和記作
（1）設
，求
；
（2）是否存在互不相等的非負整數
，
,使得
成立，若存在，請寫出推理的過程；若不存在請證明；
（3）設
是不同的正實數，
，對任意的
，都有
，判斷是否為一個等比數列，請說明理由.
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