(12分)拋物線的頂點在坐標原點,焦點在

軸的負半軸上,過點

作直線

與拋物線交于A,B兩點,且滿足

,
(1)求拋物線的方程
(2)當拋物線上的一動點P從A運動到B時,求

面積的的最大值.
(1)

(2)

試題分析:(1)設(shè)直線的方程為

與拋物線

聯(lián)立消去

得


又



,

得

解得
(2)底確定當高最大時面積最大,此時的高就是平行于AB且與拋物線相切的直線和直線AB間的距離設(shè)直線方程為

利用相切條件即

得

于是

點評:直線和圓錐曲線的位置關(guān)系通常聯(lián)立方程利用韋達定理
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
拋物線

的準線方程為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如果雙曲線過點P(6,

) ,漸近線方程為

,則此雙曲線的方程為 _.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
對于平面直角坐標系內(nèi)的任意兩點

,定義它們之間的一種“距離”:

.給出下列三個命題:
①若點C在線段AB上,則

;
②在

中,若∠C=90°,則

;
③在

中,

.
其中真命題的個數(shù)為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
經(jīng)過橢圓

的右焦點作傾斜角為

的直線

,交橢圓于A、B兩點,O為坐標原點,則

( )
A. -3
B.

C. -3或

D.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓

(

)

,M,N是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點,P是橢圓上任意一點,且直線PM,PN的斜率分別為

,

=

,則橢圓的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,在平面直角坐標系

中,

為橢圓

的
四個頂點,

為其右焦點,直線

與直線

相交于點T,線段

與橢圓的交點

恰為線段

的中點,則該橢圓的離心率為__________.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知拋物線

:

過點

.(1)求拋物線

的方程,并求其準線方程;
(2)是否存在平行于

(

為坐標原點)的直線

,使得直線

與拋物線

有公共點,且直線

與

的
距離等于

?若存在,求出直線

的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若雙曲線的漸近線方程為

,則其離心率是為
.
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