Question

【題目】定義域和值域均為[-a，a]的函數y=和y=g（x）的圖象如圖所示，其中a＞c＞b＞0，給出下列四個結論正確結論的是（　　 ）

A.方程f[g（x）]=0有且僅有三個解B.方程g[f（x）]=0有且僅有三個解

C.方程f[f（x）]=0有且僅有九個解D.方程g[g（x）]=0有且僅有一個解

Answer 1

【答案】AD

【解析】

根據給定的函數的圖象，結合函數的單調性，逐項判定，即可求解，得到答案。

由圖象可知對于函數，當時，方程有一解，當時，方程有兩解，當時方程由三解，當時，方程有兩解，當時，方程有一解，對于函數，由圖象可知，函數為單調遞減函數，當，方程有唯一解。

對于A中，設，則由，即，此時方程有三個的值，即有三個不同的值，又由函數為單調遞減函數，所以方程有三個不同的解，所以是正確的；

對于B中，設，則由，即，此時只有唯一的解，即方程，此時可能有一解、兩解或三解，所以不正確；

對于C中，設，則由，即，此時或或，

則方程可能有5個解或7個解，或9個解，所以不正確；

對于D中，設，則由，即，此時，對于方程，只有唯一的解，所以是正確的。

故選：AD。