已知數列
中，
，前
項的和為
，對任意的
，
，
，
總成等差數列.
（1）求
的值；
（2）求通項；
（3）證明：
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
下面四個圖案，都是由小正三角形構成，設第n個圖形中所有小正三角形邊上黑點的總數為
.
圖1 圖2 圖3 圖4
（1）求出
,
,
,
;
（2）找出與
的關系，并求出的表達式；
（3）求證：
(
).
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
的前
項和為
，且滿足
(
)，
，設
，
．
（1）求證：數列
是等比數列；
（2）若
≥
，，求實數
的最小值；
（3）當
時，給出一個新數列
，其中
，設這個新數列的前項和為
，若可以寫成
(
且
)的形式，則稱為“指數型和”．問
中的項是否存在“指數型和”，若存在，求出所有“指數型和”；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知各項均不相等的等差數列
的前三項和為18，
是一個與
無關的常數，若
恰為等比數列
的前三項，（1）求的通項公式．（2）記數列
，
的前三項和為
，求證：
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（2）
，令
，令
，令
4分
（
）
（
） ，從第二項開始構成等比數列，公比為
，
的關系式，由此求通項時借助于
中，已知
，試求n的值
中，
，公比
，前
項和
，求首項
和項數
是等差數列，其前n項和為
，
，
.
中，
且
成等比數列，
。
中，前
項和為
，且
．
，求數列
前
．
為遞減的等差數列，
是數列
項和，且
.
的前
項和
，求數列
的前