如圖，在直三棱柱
中，
，
，
是
中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
（1）參考解析；（2）
【解析】
試題分析：（1）直線與平面垂直的證明，對于理科生來說主要是以建立空間直角坐標系為主要方法，所以根據題意建立坐標系后，寫出相應的點的坐標.根據向量證明向量
與平面內的兩個相交向量的數量積為零即可.
（2）證明直線與平面所成的角的正弦值，主要是通過求出平面的法向量與該直線的夾角的余弦值，再通過兩角的互余關系轉化為正弦值.
試題解析：（1）證明:因為
是直三棱柱，
所以
，
又
，
即
.
如圖所示，建立空間直角坐標系
.
,
,
,
，
所以 
，
，
.
又因為 
，
，
所以 
，
，
平面
.
（2）【解析】
由（1）知，
是平面
的法向量，
，
則 
.
設直線
與平面
所成的角為
， 則
.
所以直線
與平面
所成角的正弦值為
.
考點：1.線面垂直.2.線面所成的角.3.空間直角坐標系的解決線面問題.
開心蛙狀元測試卷系列答案科目：高中數學 來源：2015屆吉林省吉林市高二上學期期末理數學試卷（解析版） 題型：選擇題
在
中，
，給出滿足的條件，就能得到動點
的軌跡方程，下表給出了一些條件及方程：
條件 | 方程 |
① |
|
② |
|
③ |
|
則滿足條件①、②、③的點
軌跡方程按順序分別是
A. 
、
、
B. 
、
、
C. 
、
、
D. 
、
、
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科目：高中數學 來源：2015屆北京海淀區高二上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖所示，在正方體
中，點
是棱
上的一個動點，平面
交棱
于點
．則下列命題中假命題是（ ）
（A）存在點，使得
//平面
（B）存在點，使得
平面
（C）對于任意的點，平面
平面
（D）對于任意的點，四棱錐
的體積均不變
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科目：高中數學 來源：2015屆北京市西城區高二第一學期期末理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
一個正方體的八個頂點都在同一個球面上，則球的表面積與這個正方體的表面積之比為_______.
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