已知函數
，數列
滿足
。
（1）求
；
（2）猜想數列的通項公式，并用數學歸納法予以證明。
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設數列{an}是等差數列，數列{bn}的前n項和Sn滿足
且
（Ⅰ）求數列{an}和{bn}的通項公式：
（Ⅱ）設Tn為數列{Sn}的前n項和，求Tn．
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已知點
在函數
圖象上，過點
的切線的方向向量為
（
＞0）.
（Ⅰ）求數列
的通項公式，并將化簡;
（Ⅱ）設數列的前n項和為Sn，若
≤Sn對任意正整數n均成立，求實數的范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于無窮數列
和函數
，若
，則稱是數列的母函數.
（Ⅰ）定義在
上的函數
滿足：對任意
，都有
，且
；又數列
滿足：
.
求證：(1)
是數列
的母函數；
(2)求數列的前項
和
.
（Ⅱ）已知
是數列
的母函數，且
.若數列
的前項和為
，求證：
.
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，
，
.4分
時，結論顯然成立；
時，結論成立，即
。
時，
。
中，已知
.
是等差數列；
滿足
，求
.
的首項
，且
（
）
，求證：數列
為等差數列；②設
，求數列
的前
項和
。
前n項和
，且
.
，求數列
的前
項和
是等差數列，公差
，
是
項和，已知
.
；
=
，求數
列的前
.
是單調遞增的等差數列，首項
，前
項和為
，數列
是等比數列，首項
和
的通項公式.
，數列
的前
項和為
，求證：
．