Question

如圖：已知平面//平面,點(diǎn)A、B在平面內(nèi)，點(diǎn)C、D在內(nèi)，直線AB與CD是異面直線，點(diǎn)E、F、G、H分別是線段AC、BC、BD、AD的中點(diǎn)，

求證：（Ⅰ）E、F、G、H四點(diǎn)共面；

（Ⅱ）平面EFGH//平面.

 

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）∵點(diǎn)E、F是線段AC、BC的中點(diǎn)，∴EF∥AB,

又∵G、H是線段BD、AD的中點(diǎn)，∴GH∥AB,

∴EF∥GH,   因此： E、F、G、H四點(diǎn)共面；

（Ⅱ）∵平面//平面,點(diǎn)A、B在平面內(nèi)，∴AB//平面

設(shè)平面ABC與平面的交線為CP,

∵直線AB與CD是異面直線, ∴CP與CD是交線，

∵AB//平面, ∴AB//CP,  又EF∥AB, ∴EF//CP,∴EF∥平面，

∵點(diǎn)E、H是線段AC、AD的中點(diǎn)，∴EH∥CD, ∴EH∥平面，

因此：平面EFGH//平面

【解析】略