Question

若非零向量和滿足，且，則△ABC為

1. A.
   等邊三角形
2. B.
   等腰非直角三角形
3. C.
   非等腰三角形
4. D.
   等腰直角三角形

Answer 1

D
分析：根據任意一向量與該向量的模的比值都是單位向量，可得：，進而得到在∠BAC的角平分線上（設角平分線為AD），再根據兩向量的數量積為0，可得兩向量垂直可得AD與BC垂直，根據三角形的全等，可得AB=AC，即三角形為等腰三角形，同時由及，根據平面向量的數量積運算法則可求出C的度數，進而判斷出三角形的形狀．
解答：根據向量的性質可得：，
∴在∠BAC的角平分線上（設角平分線為AD），
∵，
∴AD⊥BC，
∴AB=AC，即三角形為等腰三角形，
∴∠B=∠C，
又，且 ，
∴∠C=45°，
∴∠A=90°，
則三角形為等腰直角三角形．
故選D
點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有：平面向量的加法的四邊形法則，向量的數量積的運算，全等三角形的判定與性質，以及等腰直角三角形的判定，熟練掌握平面向量的數量積運算法則是解本題的關鍵．